（1）已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?
（2）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=BC=2,AA₁=2.∠ABC=120°,则其外接球的表面积为?
人气：332 ℃ 时间：2019-08-31 09:50:48
解答
答：
（1）侧面都是等腰直角三角形,侧棱长=2/√2=√2
每个侧面都与另外两个侧面垂直.
所以：V=sh/3=(√2*√2/2)*√2/3=√2/3
（2）球心在三个侧面的垂直平方面与中间截面的交点上.
顶角120°的等腰三角形的外心距离顶点距离为腰长AB=BC=2,并且在底边AC的垂直平分线上.
所以：外接球半径R²=AB²+(AA1/2)²=2²+(2/2)²=5；R=√5.
所以：外接球表面积S=4πR²=4π*5=20π
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