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数学
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如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.
人气:125 ℃ 时间:2019-08-19 09:04:01
解答
证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
∵EC⊥BC,
∴∠BEC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
∵在△CBD和△ACE中
BD=CE
∠DBC=∠ACE
BC=AC
∴△CBD≌Rt△ACE(SAS),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,
∵D为边AC的中点,∠AEC=90°,
∴AD=DE,
∴AD=AE=DE,
即△ADE是等边三角形,
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如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.
如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形.求证BD=CE.
已知如图△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,EC平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE为等边三角形.
如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.
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