∵f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）
=（log₃x）²+6log₃x+6，令t=log₃x
由题意可得

1≤x≤9 1≤x2≤9

即1≤x≤3，则t∈[0，1]
∴y=t²+6t+6=（t+3）²-3在[0，1]上单调递增
当t=1即x=3时，函数有最大值，y_max=13