高数无穷级数：(e^n)*n!/n^n为什么是发散的?原题：判断级数∑（n=1到无穷）(a^n)*n!/n^n（a>0）的敛散性 _数学解答

高数无穷级数：(e^n)*n!/n^n为什么是发散的?
原题：判断级数∑（n=1到无穷）(a^n)*n!/n^n（a>0）的敛散性
我用比值审敛法最后要分三类 0

人气：113 ℃　时间：2020-09-21 00:15:25

解答

因为这里不能取极限,比较后一项和前一项的大小关系,你会发现呈单调递增趋势,这是因为(1+1/n)^n单调增加趋于e的缘故,故e/(1+1/n)^n>1,从而一般项极限非零,故发散第n+1项除以第n项整理之后就是它了