如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=16°，则∠C的度数是（　　） A. 74°_数学解答

如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=16°，则∠C的度数是（　　）

A. 74°
B. 72°
C. 70°
D. 68°

人气：464 ℃　时间：2019-08-18 17:37:17

解答

∵AE⊥BC，∠EAD=16°，
∴∠ADE=90°-16°=74°．
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=40°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=74°-40°=34°．
∵AD平分∠BAC得出∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-40°=72°．
故选B．