已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,
(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2/3成立?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.
(2)x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值
人气:364 ℃ 时间:2020-07-27 12:51:05
解答
x1+x2=1,x1x2=(k+1)/(4k)
(1)(2x1-x2)(x1-2x2)=2(x1+x2)^2-9x1x2=-2/3,得k=27/5
检验4kx2-4kx+k+1=0有解,k不等于0,(-4k)^2-4*4k(k+1)>0,得k<0
所以满足题目的k不存在
(2)x1/x2+x2/x1-2=(x1+x2)^2/(x1x2)-4=(4k)/(k+1)-4=-4/(k+1)=整数
而k<0,k=-2,-3,-5
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