由题意知本题是一个分类计数问题，
设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法（de或ed）
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法（d或e）共有3×2=6种
当只使用3种颜色时 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C．