高二数学函数的最值与导数设f(x)=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>0则答案是a=_数学解答

高二数学函数的最值与导数
设f(x)=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>0则
答案是a=2,b=3

人气：227 ℃　时间：2020-05-04 17:08:22

解答

f(x)=ax^3-6ax^2+b
f'(x)=3ax^2-12ax
=3ax(x-4)
因为a>0
所以f(x)在区间（负无穷,0）递增,在区间（0,4）递减
f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b
故[-1,2]内最小值为f(2)=-16a+b=-29
最大值f(0)=b=3
解得a=2,b=3