平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形A1,B1,C1,D1所确定的平面a外,且AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,求证:ABCD是平行四边形.
人气:348 ℃ 时间:2019-11-01 23:48:30
解答
证明:∵AA1∥CC1,A1B1∥C1D1,AA1,A1B1⊂平面AA1B1B,CC1,C1D1⊂平面CC1D1D,AA1∩A1B1=A1,
∴平面AA1B1B∥平面CC1D1D,
又由平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,平面ABCD∩平面CC1D1D=CD,
故AB∥CD,
同理AD∥BC,
故ABCD是平行四边形.
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