A、物体从静止开始以2g的加速度沿竖直方向匀加速上升，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma
解得：F=m（g+a）=3mg
根据重力之外的力做功量度重力势能的变化得：
△E=Fh=3mgh
所以物体的机械能增加3mgh．故A正确．
B、重力做功W_G=-mgh
所以物体的重力势能增加mgh，故B正确．
C、根据动能定理，有
-mgh+Fh=E_k
解得E_k=-mgh+Fh=2mgh，故C错误
D、此过程中除重力以外还有拉力做功，机械能不守恒，故D错误．
故选：AB．