求2000乘1999减去1999乘1998加1998乘1997减去1997乘1996加...加2乘1的简便算法_数学解答

求2000乘1999减去1999乘1998加1998乘1997减去1997乘1996加...加2乘1的简便算法

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解答

2000×1999 - 1999×1998 + 1998×1997 - 1997×1996 + .+ 2×1
=(2000×1999 - 1999×1998) + (1998×1997 - 1997×1996) + .+ 2×1
=2×1999 + 2×1997 + 2×1995 + .+ 2×1
=2×(1999 + 1997 + 1995 + .+ 1)
=2 × [(1999 + 1) + (1997 + 3) +(1995 + 5).+ (1001 + 999)]
=2 × 500 × 2000
=2000000