∵圆C的圆心是C（1，

π

4

）即(

2

2

，

2

2

)，半径为1，
∴圆的方程为(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1．
化为x2-

2

x+y2-

2

y=0，
化为ρ²-

2

ρcosθ-

2

ρsinθ=0，
即ρ=

2

(sinθ+cosθ)=2cos(θ-

π

4

)．
故答案为：ρ=2cos(θ-

π

4

)．