我今天刚看完书……
相似必合同,合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r,
矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等价.同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵,结合定义即可推出,太难打了自己理解谢谢）,标准形相等规范形一定相等,所以相似一定合同