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数学
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的长,S是△ABC的面积,已知S=a²-(b-c)²,求sinA的值.
人气:236 ℃ 时间:2020-02-05 17:44:30
解答
∵S=a²-(b-c)²
∴S=a²-b²-c²+2bc.①
又由余弦定理得:a²=b²+c²-2bc·cosA.②
又S=(1/2)bcsinA .③
由①②③得:
2-2cosA=½sinA
∴cosA=1-sinA/4
又sin²A+cos²A=1
∴sin²A+(1-sinA/4)²=1
化简得:sinA·(17sinA-8)=0
又A∈(0,π),∴sinA≠0
∴sinA=8/17
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在△ABC中,面积S△ABC=a²-(b-c)²,求sinA
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