设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},求证M-(M-P)=M∩P答案里分了两种情况_数学解答

设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},求证M-(M-P)=M∩P
答案里分了两种情况讨论：M∩P=∅时,M∩P≠∅时.可它说当M∩P≠∅时,M-P=M.完全不懂.

人气：205 ℃　时间：2019-08-17 22:57:07

解答

当M∩P=∅时
由于任意x∈M都有x∉P,所以M-P=M
所以M-(M-P)=∅
当M-P≠∅时
M-P表示了在M中但不在P中的元素
M-(M-P)表示了在M中但不在M-P中的元素
由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在M∩P中
反过来M∩P中的元素也符合M-(M-P)的定义
所以M-(M-P)=M∩P