观察以下各式：
∵sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

，
∴sin²30°+cos²（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=

3

4

，sin²20°+cos²（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=

3

4

，
 于是根据各式的共同特点，则具有一般规律的等式可得出sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

3

4

．
证明：左边=sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=

1-cos2α

2

+

1+cos(600+2α)

2

+

sin(300+2α)-sin300

2

=1+

cos(600+2α)-cos2α

2

+

1

2

[sin(300+2α)-

1

2

]
=1+

-2sin(300+2α)sin300

2

+

1

2

[sin(300+2α)-

1

2

]
=

3

4

-

1

2

sin(300+2α)+

1

2

sin(300+2α)=

3

4

=右边．