已知函数f(x)=(x的平方+2x+a)∕x,x∈【1,+∞)
(1) 当a=二分之一时,判断并证明f(x)的单调性.
(2) 当a=-1时,求函数f(x)的最小值.
2、已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证:f(x)为奇函数
若f(-3)=a,试用a表示f(12)
3、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x∣x-2∣,求x<0时,f(x)的表达式。
4、已知函数f(x)=kx的平方-4x-8在【5,20】上是单调函数,求实数k的取值范围。
人气:442 ℃ 时间:2019-12-13 16:24:47
解答
1,求导计算很容易可以看出
(1)单调递增
(2)在x=1的时候,最小为2
2,当x=0时,f(x)=f(0)+f(x),f(0)=0
当y=-x时,f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数
f(-3)=a,f(3)=-a.
f(12)=f(3)+f(9)=f(3)+f(3)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=-4a.
3,f(x)=x|x+2|花一下图,容易看出,或者将x>0的情况分段,利用奇函数的性质容易解出.
4,对称轴为x=2/k.有2/k20
解得[-∞,0.1]和[0.4,+∞]
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