若一个质数的各位数码经任意排列后仍然是质数,则称它是一个“绝对质数”
(如2,3,5,7,11,13(31),17(71),37(73),79(97),113(131,311),199(919,991),337(373,733),…都是绝对质数).求证:绝对质数的各位数码不能同时出现数码1、3、7与9.
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解答
137/7=19.4
173/7=24.5
317/7=45.2
371/7=53.0
713/7=101.6
731/7=104.3
9731/7=1390...1
以上的不同排列中,除以7的余数为0~6,
则任意排列中必有一个能被7整除.所以得证.
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