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数学
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已知:如图,A为EF上一点,四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF.
(1)求证:△CEF是等腰三角形.
(2)△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长?证明你的结论.
人气:243 ℃ 时间:2020-04-16 02:41:28
解答
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥FC,AB∥EC,
∴∠FAB=∠E,∠EAD=∠F.
又∵∠EAD=∠BAF,
∴∠E=∠F.
∴△CEF是等腰三角形.
(2)结论:CE+CF=平行四边形ABCD的周长.
证明:由(1)可知:∠FAB=∠E,∠EAD=∠F,
∴∠F=∠BAF,∠DAE=∠E.
∴AB=BF,AD=DE,
∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BF+BC+CD+DE=CE+CF.
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