已知a+b+c=1,abc的平方和为2,abc的立方和为3,求abc的四次方的和的值.如题,a+b+c=1,a的平方+b的平方+c_数学解答

已知a+b+c=1,abc的平方和为2,abc的立方和为3,求abc的四次方的和的值.
如题,a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a立方+b立方+c立方=3
求a四次方+b四次方+c四次方的值
或者讲个大概的思路,

人气：128 ℃　时间：2019-08-20 05:59:58

解答

如题：已知 A+B+C=1
A^2+B^2+C^2=2
A^3+B^3+C^3=3
求:A^4+B^4+C^4=?
因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .@1
又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 .@3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/6)=25/6