已知函数f(x)=x^2+px+q,且集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.如果A={-1,3},求B.{_数学解答

已知函数f(x)=x^2+px+q,且集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.如果A={-1,3},求B.
{-1,3,根号3,-根号3},
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解答

代入-1得： 1-p+q = -1
代入3得：9+3p+q = 3
解方程：p = -1,q = -3
再看B：f(f(x)) = x
=> (x^2-x -3)^2 -(x^2-x -3) -3=x
=>(x^2-x -3)^2 = x^2
=>x^2-x -3 = x 或x^2-x -3 = -x
解方程就可以了