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小华上学途中沿人行道以v1=1m/s速度向前方公交车站走去,当他距车站x=50m时发现一辆公交车(可视为质点)正以v2=10m/s速度从身旁的平直公路同向驶过,为了能够乘上该公交车,他立即匀加速向前跑去,加速度a1=2m/s2,达到最大速度vm=5m/s后保持此速度匀速前进.假设公交车匀速行驶到距车站x0=30m处开始匀减速刹车,刚好到车站停下.求:
(1)从相遇开始计时,小华需要多长时间才能到达车站;
(2)公交车至少需要在车站停留多长时间,小华才能赶上?
人气:181 ℃ 时间:2020-02-26 04:48:19
解答
(1)小华加速到最大速度用时:t1
vmv1
a1
=
5−1
2
=2s  
小华加速过程中的位移为:x1
1
2
(v1+vm)t1
=
1
2
×(1+5)×2
=6m 
他以最大速度跑到车站的时间为:t2
x−x1
vm
=
50−6
5
=8.8s  
则小华从相遇开始到到达车站的时间为  t=t1+t2=10.8 s  
(2)公交车从相遇到开始刹车用时:t3=
x−x0
v2
=
50−30
10
=2s 
设公交车刹车用时t4,则有:x0
v2
2
t4
 
解得  t4=6 s  
则公交车需要在车站停留的时间为  t5=t-(t3+t4)=2.8 s  
答:(1)从相遇开始计时,小华需要10.8s才能到达车站;(2)公交车至少需要在车站停留2.8s,小华才能赶上.
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