∵|a-1|与|b+2|互为相反数，
∴|a-1|+|b+2|=0，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1，
∴原式=（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）²⁰¹¹=-1．
故答案为-1．