A、0是有理数，但0没有倒数．故本选项错误．
B、数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．故本选项正确．
C、倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数同号．故本选项正确．
D、1和-1互为负倒数，故本选项正确．
故选A．