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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:AF的值为 ___ .
人气:168 ℃ 时间:2019-08-13 05:20:07
解答
过F作FH∥AB交CE于H,
∵FH∥AB,
∴∠HFD=∠EBD,
∵D为BF的中点,
∴BD=DF,
在△BED和△FHD中
∠EBD=∠HFD
∠EDB=∠FDH
BD=DF
,
∴△BED≌△FHD(AAS),
∴FH=BE,
∵FH∥AB,
∴△CFH∽△CAE,
∴HF:AE=CF:AC,
∵AC=AB,CF=AE,
∴AF=BE=HF.
设AC=AB=1,AE=x,则
HF
AE
=
CF
AC
即为
1-x
x
=
x
1
,
解得x=
5
2
-
1
2
,AF=
3
2
-
5
2
,
∴AE:AF=
5
+1
2
.
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