过F作FH∥AB交CE于H，
∵FH∥AB，
∴∠HFD=∠EBD，
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
在△BED和△FHD中

∠EBD=∠HFD ∠EDB=∠FDH BD=DF

，
∴△BED≌△FHD（AAS），
∴FH=BE，
∵FH∥AB，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则

HF

AE

=

CF

AC

即为

1-x

x

=

x

1

，
解得x=

5

2

-

1

2

，AF=

3

2

-

5

2

，
∴AE：AF=

5 +1

2

．