原方程整理得，2x+m|x|=10，
∵方程的解是一个正整数，即x＞0，
∴x=

10

2+m

，
根据题意，可得2+m=1、10、2、5，
解得：m=-1或8或0或3．
答：m的值为-1或8或0或3．