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数学
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1+2+3+4.+n(n+1)×1/2
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方.+n的平方=1/6n(n+1)(2n+1)
利用上面两个公式计算:1×2+2×3+3×4+4×5+.+99×100
(提示1×2=1×1+1,2×3=2×2+2)
人气:295 ℃ 时间:2020-02-23 22:33:22
解答
1×2+2×3+3×4+4×5+……+99×100
=1×(1+1)+2×(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)
=(1^2+2^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)
=[99(99+1)(2×99+1)]/6+[99(99+1)/2]
=333300
^2表示平方
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