1+2+3+4.+n（n+1）×1/21的平方+2的平方+3的平方+4的平方.+n的平方=1/6n(n+1)(2n+1)利用上面两_数学解答

1+2+3+4.+n（n+1）×1/2
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方.+n的平方=1/6n(n+1)(2n+1)
利用上面两个公式计算：1×2+2×3+3×4+4×5+.+99×100
(提示1×2=1×1+1,2×3=2×2+2）

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解答

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋99×100
＝1×(1＋1)＋2×(2＋1)＋3(3＋1)＋4(4＋1)＋……＋98(98＋1)＋99(99＋1)
＝(1^2＋1)＋(2^2＋2)＋(3^2＋3)＋(4^2＋4)＋……＋(98^2＋98)＋(99^2＋99)
＝(1^2＋2^2＋……＋99^2)＋(1＋2＋3＋……＋99)
＝[99(99＋1)(2×99＋1)]/6＋[99(99＋1)/2]
＝333300
^2表示平方