（本小题满分14分）
假设存在满足条件的直线方程为y=2x+m，
圆的方程配方可得：（x+k）²+（y+2k+5）²=25．
所以圆心到直线的距离d=

1

5

|−2k+2k+5+m|＝

|5+m|

5

，
由垂径定理可得：(

|5+m|

5

)2＝52−(2

5

)2，
解得m=0或m=-10，
故存在满足条件的直线方程，方程为y=2x或y=2x-10．