∵f（x）=x³+3x-1
∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．
f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除C．
f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．
故选：B．