利用定积分的定义计算下列定积分
![](http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=03b7bd4c2e738bd4c474ba3791bbabee/9345d688d43f87947dc18abfd21b0ef41bd53a61.jpg)
,(这是同济版高数第五版第五章总习题的第三题)
课本答案说:由定积分的定义 ,
![](http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ee0f2d154aed2e73fcbc8e2ab7318db3/fd039245d688d43f5fe153637d1ed21b0ff43bd3.jpg)
, △Xi=(b-a)i/n,便可以得到a=0,b=1,进一步得到答案为:
![](http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c050208b6059252da342150204ab2f03/377adab44aed2e73927d44bd8701a18b86d6fa8f.jpg)
为什么哪?我怎么得不到那?我算的是a=1,b=2,请问a=0,b=1是怎么算出来的?
我的想法是这样的:
根据已知:积分区间被n等分, △Xi=(b-a)/n=1/n,知:b-a=1;
又由Xi-1=a+(b-a)(i-1)/n=a+(i-1)/n; Xi=a+(b-a)i/n=a+i/n;我便得出a=1,b=2.进一步得到
![](http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cba27aa35aafa40f3c93c6db9b542f77/bd3eb13533fa828b1e4c5072fd1f4134970a5a30.jpg)
,我错在了哪里?
:
写成a=1,b=2也没错,但是此时函数f(x)=根号(x),而不是根号(1+x).你再好好看看.
为什么当a=1,b=2时不是根号下(1+x)哪?其实我就是这地方最模糊了,我想的是:ζi∈[xi-1,xi〕,因此可以取这个区间上的任何值,当ζi取右端点时,不就是ζi=a+i/n了吗,然后我又拿他和题目已知条件的“根号下1+i/n”对比得到a=1,推出了下图这样的答案
,我不知道我错在哪里?请问按照我的得出的a=1,=2后又怎么得出的根号下x哪?你能帮我说一下吗?麻烦你了!!!另外如果按照答案a=0,b=1的话,ζi取的区间上哪个位置哪?
RIemann和中:求和(i=1到n)f(ci)dxi,现在都是均分,dxi=(b--a)/n。你取了a=1,b=2,那么dxi=1/n,所以Riemann和是这种形式:求和(i=1到n)f(ci)/n,对比知道f(ci)=根号(1+i/n)。到这一步注意了:按照你的区间,xi=a+i(b--a)/n=1+i/n,而ci要介于【x(i--1),xi】之间,对比知道ci=xi。也就是f(ci)=根号(ci),而不是f(ci)=根号(1+ci)。因此只能是f(x)=根号(x)。或者这样说明:若f(x)=根号(1+x),则f(ci)=根号(1+ci),此时1+ci>1+x(i--1)=1+1+(i--1)/n,因此f(ci)=根号(1+ci)>根号(2+(i--1)/n),不是题目的形式了。如果是按照答案来的话,a=0,b=1,ci=1+i/n,将【0,1】均分为n份,介点ci都取每个子区间的右端点,f(x)=根号(1+xi)。