直线l₁：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l₂：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，
∵直线l₁与直线l₂互相平行
∴当a≠0且a≠-1时，

1

a

=

a

1

≠

−2a−2

−a−1

，解之得a=1
当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合
故答案为：1