已知a0=0,a1=1,an+1=8an-an-1(n=1,2,.). 在数列{an}中是否有无穷多个能被15整除的项.证明
人气：157 ℃ 时间：2020-04-10 06:34:52
解答
a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^n + 1,
b(n)=a(n)3^n,
b(n+1) = 3b(n) + 1,
b(n+1) + x = 3[b(n) + x],1 = 3x-x=2x,x = 1/2.
b(n+1) + 1/2 = 3[b(n) + 1/2],
是首项为b(1)+1/2=a(1)*3+1/2=7/2,公比为3的等比数列.
b(n)+1/2=(7/2)*3^(n-1)=(7/6)3^n,
a(n) = b(n)/3^n = 7/6 - (1/2)*(1/3)^n,n=1,2,...
lim(n->+无穷）a(n) = 7/6.
推荐
- 已知a0=0,a1=1,an+1=8an-an-1(n=1,2,.).在数列{an}中是否有无穷多个能被15整除的项.证明
- 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an－1(n≥1),则当n≥1时,an＝ ( )
- 已知数列{a0}满足a0=1,an=a0+a1+..+an-1(n≥1),则n≥1时,an等于
- 已知数列{an}满足：a0=1,an=a0+a1+a2+……an-1(n大于等于1),则an = _____
- 已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an-1n≥1、，则当n≥1时，an=（ ） A.2n B.n(n+1)2 C.2n-1 D.2n-1
- 应当称“地球”为“水球”,因为从哪个方向看地球,海洋面积都大于陆地面积?
- Her often being late makes me angry.可以说成 Her being often late makes me angry.为什么呢
- 在锐角△ABC中，已知cosA＝45，sinB＝1213.则cosC的值是（ ） A.6365 B.−6365 C.1665 D.-1665
猜你喜欢
