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数学
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如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(
0,2),AB=4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若S
△APO
=
3
2
,求矩形ABCD的面积.
人气:157 ℃ 时间:2019-10-17 04:43:32
解答
(1)由题意得,B点坐标为(4,2)
将点A(0,2),B(4,2)代入二次函数解析式得:
2=c
2=
4
2
+4b+c
解得:
b=−4
c=2
∴抛物线的解析式为y=x
2
-4x+2
(2)由S
△APO
=
3
2
可得:
1
2
OA•|xp|=
3
2
,即
1
2
×2×|x
p
|=
3
2
∴x
p
=
3
2
(负舍)
将x
p
=
3
2
代入抛物线解析式得:y
P
=-
7
4
过P点作垂直于y轴的垂线,垂足为E
∵△DEP∽△DAB
∴
3
2
4
=
AD−2−
7
4
AD
解得:AD=6
∴S
矩形ABCD
=24.
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如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点
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如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A,B.AB平行于x轴
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( )然成风.
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