∵函数f（x）的反函数f^-1（x）过点（2，4），
∴原函数y=f（x）过点（4，2）．
设f（x）=x^α，则2=4^α，解得α＝

1

2

．
∴好f(x)＝

x

．
故答案为：f(x)＝

x

．