对于理想气体,内能是温度的单调递增函数,且自变量只有温度,即温度相同,其他条件不同,它们的内能也相同.所以对于理想气体,前半句是正确的；对于非理想气体,除非温度升高导致分子势能减小的幅度比平均动能增加的幅度大,一般地,内能也会增加,此外,这时内能不光是温度的函数,还可能包括压强,体积等等参量.
后半句是错误的,只要根据热力学第一定律：系统内能的变化取决于吸（放）热和对内（外）做功两个过程.系统虽然吸收了热量,但若同时向外作大量功,也有可能使系统内能减小