将120个棱长为1cm的同样的小正方体拼搭成一个长宽高分别为6、4、5cm的长方体,将此长方体的表面涂成红色后,打散放入布袋中,从中随机摸取4个小正方体,若所摸得的小正方体中恰有两个是一面有色的,另两个是两面有色的概率是p/q,其中p、q互质,则p/q=
人气:467 ℃ 时间:2019-08-18 22:42:22
解答
据题知:小立方体三面为红的有8个,
小立方体两面为红的有4*((4-2)+(5-2)+(6-2))=36个,
小立方体一面为红的有2((4-2)*(5-2)+(4-2)*(6-2)+(5-2)*(6-2))=52个,
小立方体没涂红色的有=120-8-36-52=24个,
恰有两个是一面有色的,另两个是两面有色的概率是(C2-52)*(C2-36)/(C2-120)
p,q互质,即无公约数
将概率化简得6/59,即p/q=6/59
其中(C2-52)表示组合数,含义为
(Cm-n)=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+1)/(1*2*3……m)
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