关于高斯公式的
求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+(1/2)*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√(x^2+y^2),z=1围成的立体整个边界曲面的外侧
我用高斯公式求的原式=∫∫∫z+z+z√(x^2+y^2)dxdydz=∫(0~2π积分)dθ∫(0~1)rdr∫(0~1)2z+zrdz=4π/3 但是答案是19π/30 我不知道错了哪里
人气:484 ℃ 时间:2020-05-18 19:35:24
解答
因为你化成三重积分后,z的积分区域应该是从r到1,不是0到1
这样求出来就是19π/30哦 是这样啊 谢谢了不过我还想问一下 就是这个取积分的区域我把x y帯进去可以得到z=r但是直接从图上看我就直接取了z从0到1 有时候很迷糊 到底范围该通过什么方法取得才不会有错?那是把图理解错了,这个三重积分区域是个倒立的椎体,z就是从椎体的斜边积分到底面有的复杂点的图,不太好想象,就画投影面,就像这道,投影到yz面上,就是个等腰直角三角形,z的积分就是从三角形的斜边到腰
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