先说明一个问题：我们好像一般不说“十月的早上”,我想提问者想问的是“十月的某天早上”,如果是这样,一般不用介词,如：
One morning last October,I went out jogging but I was caught in the rain.
十月的一个早上,我出去跑步,可是赶上雨了.
如果想说十月的每天早上,就说：
Every morning in October,I went to the park for exercise.十月的每天早上我都去公园锻炼.
只有想说具体某一天的早上的时候才用介词on,否则用in,如：
On Sunday mornings,I always sleep late.周日的早上我总是睡懒觉.
（英语牛人团）