已知数列{a
n}满足a
1=4，a
n+1a
n+6a
n+1-4a
n-8=0，记b
n=
．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）求数列{a
n•b
n}的前n项和S
n．
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解答
（1）∵b
n=
，
∴a
n=
+2，
又∵a
n+1a
n+6a
n+1-4a
n-8=0，
∴（
+2）（
+2）+6（
+2）-4（
+2）-8=0，
整理得b
n+1=4b
n+3
b
n+1+1=4（b
n+1）
∴{b
n+1}是首项是b
1+1=
+1=4，公比为4的等比数列，
∴b
n+1=4×4
n-1=4
n，
∴b
n=4
n-1．
（2）a
nb
n=（
+2）b
n=2b
n+6=2×4
n+4=2
2n+1+4，
∴s
n=（2
3+2
5+…+2
2n+1）+4n=
+4n=
．
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