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物理
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如图(甲)所示的双人花样滑冰的物理学原理,可雷同与图(乙)所示的物理模型.在圆盘的正中心放置一方形底座,底座中央插一直杆,杆上P点系一轻绳,绳的另一端系一小球.小球质量为m,底座和杆的总质量为M,底座和盘的动摩擦因数为µ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.P点到盘心的竖直距离为h,重力加速度取g,绳长大于h,转动过程中底座与杆不会翻倒.
(1)待小球随盘稳定转动后,发现小球对盘刚好无挤压,则此时盘匀速转动的周期T
0
为多大?
(2)将盘转动的周期调到2T
0
,待小球随盘稳定转动后,发现底座刚好不打滑,则此时小球的旋转半径为多大?
人气:487 ℃ 时间:2020-06-17 01:30:02
解答
(1)小球受重力和拉力,根据牛顿第二定律,有:
Tcosθ=mg
Tsinθ=m
4
π
2
T
0
2
(htanθ)
联立解得:T
0
=2π
h
g
(2)将盘转动的周期调到2T
0
,待小球随盘稳定转动后,发现底座刚好不打滑,说明静摩擦力达到最大值;对球、杆和底座整体,根据牛顿第二定律,有:
m
4
π
2
(2T
0
)
2
R
=μ(M+m)g
解得:R=
μ(M+m)g
T
20
π
2
m
答:(1)盘匀速转动的周期T
0
为2π
h
g
;
(2)小球的旋转半径为
μ(M+m)g
T
20
π
2
m
.
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