已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]为单调递增函数．
人气：362 ℃ 时间：2020-02-04 10:37:41
解答
（1）令x=y=0，∴f（0）=0，
令y=-x，f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数
（2）∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数；
令-1≤x1＜x2≤1，
则有f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，
∴f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
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