∵四边形ABCD为等腰梯形，E是腰AB的中点，CE把梯形周长分成两部分
∴（AE+AD+CD）-（BE+BC）=3，或（BE+BC）-（AE+AD+CD）=3，AD=4，BC=8，
∴4+CD-8=3，∴CD=7，或8-4-CD=3，∴CD=1
∴CD=AB=7，或CD=AB=1
∴梯形的周长为2×7+4+8=26或14．