∵点C的坐标为（1，

1

2

），两直角边分别与x，y轴平行，
∴设A（1，y），B（x，

1

2

），把A点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 ＝y① y＝m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 ＝ 1 2 ④ m x ＝ 1 2 ⑤

，④×⑤得，mk=-2…⑥，
③⑥联立得，k=-4，m=

1

2

（舍去）；k=-

1

2

，m=4．
故选B．