∵抛物线y=（m-1）x²+2mx+3m-2的最低点在x轴上，
∴方程（m-1）x²+2mx+3m-2=0，只有一根，
∴△=（2m）²-4（m-1）（3m-2）=0，
∵函数为二次函数，
∴m-1≠0，即m≠1，
∴解得m=2；
故答案为2．