求和1^2-2^2+3^2-4^2+......(-1)^(n+1)*n^2=?
在数列{an}中.a1=2.a (n+1)=an+In(1+1/n).求an=?
人气:341 ℃ 时间:2019-12-11 03:42:27
解答
1^2-2^2+3^2-4^2+.(-1)^(n+1)*n^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(n-1-n)(n-1+n)
=-(1+2)-(3+4)+……-(n-1+n)
=-(1+2+3+4+……n-1+n)
=-(1+n)*n/2
a (n+1)=an+In(1+1/n)=an+In((n+1)/n)=an+In(n+1)-ln(n)
a1=2
a2=2+ln3-ln2
a3=2+ln3-ln2+ln4-ln3=2+ln4-ln2
a4=2+ln4-ln2+ln5-ln4=2+ln5-ln2
猜想:an=2+ln(n+1)-ln2
设a(n-1)=2+ln(n)-ln2
an=a(n-1)+In(n+1)-ln(n)
=2+ln(n)-ln2+In(n+1)-ln(n)
=2+ln(n+1)-ln2,
所以通向公式为an=2+ln(n+1)-ln2,
这一题一定使用猜想!但是下面验证猜想,过程严不严谨,有待商讨
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