已知函数f(x)=x的平方＋ax的和除以x的平方＋1.若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,_数学解答

已知函数f(x)=x的平方＋ax的和除以x的平方＋1.
若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,求实数a,

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解答

f(x)=(x²+ax)/(x²+1)
f'(x)=[(x²+ax)'(x²+1)-(x²+ax)(x²+1)]'/(x²+1)²
=[(2x+a)(x²+1)-2x(x²+ax)]/(x²+1)²
=(-ax²+2x+a)/(x²+1)²
切线斜率k=tanπ/4=1
所以导数=1
所以f'(2)=1
(-4a+4+a)/(4+1)²=1
a=-7