函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)的X次方的图像关于直线Y=X对称,则f(2x-x的平方)的单调减区间为
人气:194 ℃ 时间:2019-08-18 05:18:17
解答
由于f(x),g(x)图像关于y=x对称
则f(x),g(x)互为反函数
则:f(x)=g-1(x)=log(1/2)(x)
则:f(2x-x^2)=log(1/2)(2x-x^2)
则其定义域满足:
2x-x^2>0
则:x属于(0,2)
设u=2x-x^2
则:f(u)=log(1/2)(u)在定义域内单减
u=2x-x^2=-(x-1)^2+1在(0,1]上单增,在(1,2)上单减
由复合函数单调性得:
f(2x-x^2)单调减区间:(0,1]
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