由题意，设|AB|=4m，则
∵tanB＝

3

4

，∴|AC|=3m
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴e＝

c

a

＝

4m

8m

＝

1

2

∴该椭圆的离心率是

1

2

故选A．