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数学
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已知点A为双曲线x
2
-y
2
=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是 ___ .
人气:253 ℃ 时间:2020-02-06 02:11:42
解答
双曲线x
2
-y
2
=1的左顶点为A(-1,0),根据双曲线的对称性,
可设B(x
1
,y
1
),C(x
1
,-y
1
).
由△ABC是等边三角形⇒AB=BC,得:
(x
1
+1)
2
+y
1
2
=(-y
1
-y
1
)
2
,
又x
1
2
-y
1
2
=1,
∴x
1
2
-x
1
-2=0,∴x
1
=-1或x
1
=2
右支的特点是x≥0,
所以x
1
=2,从而y
1
=
±
3
,
由此A(-1,0),B(2,
3
),C(2,-
3
),
可以算出面积:S=
3
4
AB
2
=
3
4
×
[3
2
+(
3
)
2
]=
3
3
.
故答案为:
3
3
.
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