asinθ-bcosθ=根号a^2+b^2,(sin^2θ)/m^2+(cos^2θ)/n^2=1/(a^2+b^2)求证：a^2_数学解答

asinθ-bcosθ=根号a^2+b^2,(sin^2θ)/m^2+(cos^2θ)/n^2=1/(a^2+b^2)
求证：a^2/m^2+b^2/n^2=1

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解答

(asinθ-bcosθ)²=a²+b²,两边同除以a²b²,(sinθ/b-cosθ/a)²=1/a²+1/b²,cos²θ/b²+2sinθcosθ/ab
+sin²θ/a²=0,(sinθ/a+cosθ/b)²=0,tanθ=-a/b,cos²θ=b²/(a²+b²),sin²θ=a²/(a²+b²),带入：a²/(a²+b²)m²+b²/(a²+b²)n²=1/(a²+b²),a²/m²+b²/n²=1.